滤光片的入射角（AOI）和偏振

入射角(Angle of Incidence，简称AOI)是指滤光片相对于入射光的倾斜度，其中最简单的一种情况就是入射光垂直于滤光片，此时入射角为0°。

图1:图表显示(a)滤光片的法线AOI，(b)二向色滤光片的45° AOI，以及(c)高反射率镜的45° AOI。

每当非正常入射光线照射到两种不同介质（如空气和玻璃）之间的界面时，斯涅耳定律（光的折射规律的定律，即光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射）表明，当光线进入第二种介质时，入射光线的角度会发生变化（图 2）。变化的程度取决于各自的折射率：

                                                                 公式：n₁sin(θ₁)=n₂ sin(θ₂)

其中：

-n₁和n₂=各种介质的折射率

-θ₁=入射介质内的入射角

-θ₂=出口介质内的折射角

图2：斯涅尔定律示意图

然而，大多数滤光片被设计用于在入射和出射介质之间没有差别的空气或真空系统中(n₁=n₂)。在这种情况下，通过滤光片的光在入射角（AOI）和透射光束的角度之间不会经历净变化，但是由于在每个界面处发生的折射，在非零入射角处会发生一定程度的光束偏差。

光束偏离的量取决于基板的折射率和厚度。较厚的基底和基底折射率与入射/出射介质折射率之间的较大差异会导致较大的光束偏差。薄膜涂层也可能造成可忽略的光束偏离量。

不太常见的是，滤光片被设计成具有不同的入口和出口介质，例如当一个表面被粘附到不同的光学部件时。在这种情况下，系统开发人员和薄膜设计人员都需要考虑角度变化和光束偏差。

入射角（AOI）偏移：

当光学干涉滤光片偏离法线时，透射光谱会发生 "蓝移"，这意味着光谱特征会转向较短的波长（图3）。这种入射角偏移随着光学干涉仪的增大而变得更加明显，在准直光和相对较小的入射角情况下，可以用以下公式计算：

其中：

-λθ=入射角 θ 下与所关注特征相对应的波长

-λ0=正常入射角下与所关注特征相对应的波长

-n0=入射介质的折射率

-neff=滤光片的有效折射率

-θ=入射角

图3：入射角偏移示例，alluxa滤光片理论数据显示了准直光和平均偏振的不同入射角。

该窄带滤光片的中心波长为1060.7nm，AOI为0°。

有效折射率可用于预测角度偏移，但这一变量与设计、波长和偏振有关。因此，需要为每种滤光片设计和偏振状态确定不同neff的值，以预测每个相关光谱特征的偏移。

偏振相关位移：

由于一种被称为菲涅尔反射的现象，滤光片的光谱并不是在所有偏振态下都均匀移动的（图 4）。当非正常入射光照射到折射率不等的两种不同介质之间的界面时，透射或反射的光量会根据偏振态的不同而变化。

图4：利用图 3 中相同窄带滤光片的理论数据显示偏振偏移的图表

在这样的界面上，入射光线、反射光线和透射光线通常以矢量的形式表示，每个矢量都分成相对于包含所有三条光线的入射面的主要分量。平行于入射面的矢量分量称为 p 偏振光，而垂直于入射面的分量称为 s 偏振光（图5和图6）。

图5：入射平面相对于s偏振光和p偏振光的示意图。在直角坐标系中，如果入射介质之间的界面位于 x-y 平面上，那么入射平面就是 x-z 平面。

图6：相对于直角坐标系的s偏振光和p偏振光示意图。

由于电介质薄膜涂层由多层交替的高折射率和低折射率材料组成，入射光在每个界面上都会部分反射或透射，从而产生内部干涉。对于任何给定波长，每一层的厚度和折射率都可用于确定s偏振和p偏振入射光被反射或透射的总比例。

结果发现，在给定波长下，s偏振光的反射程度总是高于p偏振光。这种现象被称为偏振分裂，随着偏振光中心波长分离的加大，偏振光的透射通带会产生越来越大的分离，会导致滤光片的透射光谱通带处产生较大的峰值损耗，这就是偏振相关损耗。在评估入射角度不为零的光学干涉滤光片边缘的偏振相关位移时显而易见。

例如，对于相同的光谱特征，切入式或长通式滤光片边缘显示的对偏振光的偏移要大于相应的对偏振光，因为滤光片对偏振光的反射程度较高。相反，出于同样的原因，截止边或短通边显示的 s 偏振光的光谱偏移会更大。在较大的入射角度下，偏振分裂会导致在使用平均偏振进行测量或评估时，在 50% 点附近出现偏移（图3和图4）。这种偏移在切入边缘更为明显。当设计用于 0˚ 角的滤光片在大入射角下使用时，偏振分裂还会导致传输损耗和通带失真。

由于偏振分裂会随着入射角的增大而增加，因此与设计用于0˚或其他较小入射角的滤光片相比，设计用于较大入射角的滤光片对轻微的入射角变化更为敏感。

评估AOI：

有几种不同的方法可以评估滤光片在非零入射角下的性能：

方法一：最简单、最明显的方法是在指定的标称 AOI和AOI范围的极值处扫描每个滤光片。但是，在许多情况下，以角度扫描所有滤光片并不理想；例如，大批量订单、需要尽量减少操作的易碎部件，以及难以以角度扫描的奇形怪状部件。

方法二：第二种方法是使用根据滤光片理论轨迹确定的 AOI 偏移来扫描每个相关的 AOI。在这种方法中，针对所有指定的光谱特征，确定正常 AOI 理论轨迹和目标 AOI 理论轨迹之间的波长差。然后将这些值作为偏移量应用于 0˚ AOI 扫描，并用于评估每个角度的规格。这种方法适用于评估较小的 AOI 范围和简单的规格。

方法三：第三种方法是使用优化算法评估 AOI，适用于复杂规格和较大入射角。在这种方法中，0˚ AOI 测量数据使用相应的理论轨迹进行优化。优化后的输出可在任何 AOI 下精确建模，并根据规格进行评估。