螺旋相位片高度的计算

        螺旋相位片的作用是产生一个相位连续单调变化的涡旋光，其表面微结构一般为螺旋结构，因此又称为涡旋相位片或螺旋相位板。实现的方法是通过人为的在不同空间旋转角度引入不同的光程差。

螺旋相位片的三个关键参数是波长、拓扑荷数和精度。波长指的是螺旋相位板的设计波长，拓扑荷数的英文名称是Topological Charge，对应输出涡旋光的相位变化，拓扑荷数为1代表输出光束360°的相位变化为2π，拓扑荷数为6则表示输出涡旋光的相位变化为12π。精度则是实际微结构面形加工高度和理论值的差异，精度越高表示螺旋相位片的相位误差约小，由此引出了本文讨论的问题，螺旋相位片的高度该如何计算。

螺旋相位片高度的定义：

       螺旋相位片根据表面结构可以分为两种类型：连续面形螺旋相位片和台阶型螺旋相位片，都是螺旋上升结构。对于这两种类型，高度h的定义都是基片表面最低平面到最高点的高度。

图1 连续面形螺旋相位片（左）和台阶型螺旋相位片（右）

螺旋相位片高度的计算：

       如果一个螺旋相位片的主要参数都已经给定，该如何计算这个高度值h呢？其实计算方法也不复杂，一个简单公式就可以搞定。

       在计算之前首先需要确定波长、托普荷数和基片的材料，因为基片的材料对应折射率，不同的折射率产生光程差的效果是不一样的。高度h的计算公式如下：

h=mλ/Δn

       其中，m是拓扑荷数，λ是入射光的波长，Δn是螺旋相位片和周围环境材料的折射率差异。

计算实例：

       激光波长800nm，拓扑荷数为1，螺旋相位片材料为石英，对应的螺旋相位片高度是多少？

       这里基片材料是石英，而根据材料的色散特性，同一材料在不同的波长折射率会有细微的差别，首先查询石英的折射率表格，得到石英在800nm的准确折射率为1.45337，而空气的折射率为1.00028。根据上面公式可得

h=1*800nm/(1.45337-1.00028)=1.7656um

       这里螺旋相位片的高度就为1.7656um，如果实际加工能力为±30nm，对应的误差则为~1.7%，即相位偏差小于2%。

附：石英玻璃在400nm~2000nm的折射率

波长（微米）/ 折射率

0.40 1.46968

0.48 1.46318

0.55 1.46013

0.59 1.45845

0.65 1.45640

0.70 1.45517

0.80 1.453371

0.90 1.451808

1.0   1.450473

1.30 1.446980

1.60 1.443492

2.00 1.438174