cm-1与μm，nm的换算，为什么红外波段常用cm-1为单位？

作者：时间：2021-08-25

波数概念的背景：

在中紫外光到可见光区域，光谱学家习惯使用空气中的波长（单位nm、um等等）来表征该频率的光, 为了使从光谱中测得的波数可以和量子力学直接计算产生联系，需要该频率对应的光的波数（单位：cm-¹,采用在真空中的数值），现在使用波数的另一个原因就是波数换算方便（大家都在用，参数交流起来很方便）。

波数γ≈1/λ，即，

cm-1和nm_波数γ≈（10⁷）/ 波长λ(nm) cm-1与μm_波数γ≈（10⁴）/ 波长λ(um)

cm-1和nm_波长= （10⁷）/波数γ cm-1和um_波长= （10⁴）/波数γ

波数和波长的分类：

典型波数与波长关系举例：

um	nm	cm-¹	cm-¹	nm	um
0.98	980	10204	15000	666	0.666
1	1000	10000	10000	1000	1
1.06	1060	9434	9000	1111	1.111
1.3	1300	7692	8000	1250	1.250
1.48	1480	6757	7000	1428	1.428
1.54	1540	6494	6000	1666	1.666
1.56	1560	6410	5000	2000	2
2	2000	5000	4000	2500	2.5
2.94	2940	3401	3000	3333	3.333
4	4000	2500	2000	5000	5
5	5000	2000	1000	10000	10
6	6000	1667	900	11111	11.111
7	7000	1429	800	12500	12.5
7.5	7500	1333	700	14285	14.285
8	8000	1250	600	16666	16.666
9	9000	1111	500	20000	20
10	10000	1000	400	25000	25
10.6	10600	943	300	33333	33.333
11	11000	909	200	50000	50
12	12000	833	100	100000	100
13	13000	769	90	111111	111.111
14	14000	714	80	125000	125
15	15000	666	70	142857	142.857
20	20000	500	60	166666	166.666
25	25000	400	50	200000	200
30	30000	333	40	250000	250
40	40000	250	30	333333	333.333
100	100000	100	20	500000	500
200	200000	50	10	1000000	1000
300	300000	33	5	2000000	2000
3000	3000000	3.3	3	3333333	3333.333

….

波数γ≈（107）/ λ(nm) 波长λ(nm)≈（107）/ 波数
波数γ≈（104）/ λ(um) 波长λ(um)≈（104）/ 波数

与波数概念相关的中红外激光器产品:
美国Daylight Solutions 宽带量子级联激光器: MIRcat-QT、Hedgehog、无跳变量子级联激光器CW-MHF。波长在4-13um，波长精度≤ 1 cm-¹，偏振态为线性垂直，偏振比>100:1，重复频率可调。
4um时，波长为4000nm，波数为2500cm-1，波长精度<1.6nm;13um时，波长13000nm，波数为769 cm-1，波长精度<16.9nm。波长精度在1.6-16.9nm范围内。

拓展知识1~波长精度的计算举例

以4um波长为例，波长为4000nm，波数为2500cm-¹，当波长精度为1cm-¹时，波数在2499.5~2500.5cm-¹:

波长最大值为：1/(2499.5) ×10^7≈4000.8001600320100

波长最小值为：1/(2500.5) ×10^7≈3999.2001599680100

波长精度为：4000.8001600320100-3999.2001599680100=1.6000000640000约等于1.6nm

以上计算过程可简化为（红外以上的波段适用）：
1/波数×波长⇒1/2500 ×4000=1.6nm

拓展知识2~波数与波长的转换公式（背景）：
波数γ与波长λ的换算关系：

空气的折射率公式如下：

标准状态下空气对可见光的折射率约为1.00029。它随气压、气温和空气成分变化。尤其湿度对于折射率的影响比较大，相应地光速在空气中也随之改变。例如空气在20℃，760mmHg时的折射率为1.00027。在工程光学中常把空气折射率当作1，而其他介质的折射率就是对空气的相对折射率。

由以上公式可以看出，波数γ越大（波长越小）时，第三项和第四项的分母越小，第三项和第四项的数值越大，折射率越大；反之，波数γ越小（波长越大：包括红外、中红外、远红外、太赫兹）时，第三项和第四项的分母越大，第三项和第四项的数值越小，折射率越接近1。

波数γ≈1/λ

即，波数γ≈（107）/ λ(nm) 波数γ≈（104）/ λ(um)

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