作者： 时间：2010-10-08
衍射光学元件的原理涉及到很多衍射光学的复杂公式，这些公式往往非常不直观而且计算量大，对使用者的实际应用没有太大的帮助。而衍射光学元件实现的功能却非常简单实用，例如激光分束、产生平顶光斑、匀光、产生涡旋相位分布等。对应这些简单实用的功能，DOE的公式并不复杂而且易于理解。海纳光学根据多年DOE设计和应用的经验，总结了以下简化的公式，以相对简单的方式呈现了衍射光学元件再实际应用中的计算方法。
衍射光学公式：
光栅是衍射光学元件DOE最基本的结构，首先介绍几个光栅的公式。
光栅方程&垂直入射：
mλ=ΛsinΦm
光栅方程&斜入射
mλ=Λ(sinΦm-sinΦi)
衍射角度随波长的变化：
Sin(α2)=( λ2)/( λ1)sin(α1)
衍射极限的光斑尺寸，DOE不可能得到比衍射极限还小的光斑：
DLspot_size=(4EFLλ)/(πDinput) ㎡
光斑均匀性，以色列Holoor是以对比度来定义的：
Uniformity=(Imax-Imin)/(Imax+Imin)
DOE元件的其它一般性规律：DOE不会影响激光的偏振态，不要求激光光束是偏振的或相干的；
激光分束器的计算公式
激光分束器（分束DOE）可以分为一维分束和二维分束，它们的计算公式非常简单，掌握基本的三角函数就能理解，而且DOE输出的每个光束的特性和入射的原始激光光束一致。
入射激光光束模式：单模或多模
分束后相邻激光点/激光光斑的间距：
d=EFL*tan(Φ)
其中，EFL是工作距离，Φ是相邻两光束之间的夹角。
分束后每个光斑的尺寸： Size of each spot=(4WDλ)/( πD) ㎡(at focal length) 容忍度：对于X轴Y轴Z轴的对准偏差不敏感衍射效率：70~95%
均匀性：典型值<5%
平顶光束整形器的公式
平顶光束整形器的作用是把一个入射的高斯激光光束在一个特定的工作平面上转化为一个均匀的激光光斑，形成一个具有极好的能量均匀性的像。
特性：成像尺寸可以为衍射极限的1.5倍~几百倍
输入激光模式：单模 TEM00 （建议M2<1.3）
衍射效率：最好可达到~95%
衍射均匀性：典型值<5%，无杂散光
容忍度：对于X轴Y轴的对准/校准敏感，聚焦和输入光束尺寸有关
匀光镜、激光均质器
匀光镜、激光均质器的作用是是激光束变为任意形状的、具有均匀能量分布的大光斑，光斑形状可以为圆形、正方形、线性、六边形，甚至是任意形状。
输入激光模式：一般针对多模光，单模光也可以使用（M2越大匀化效果越好）
输出光斑尺寸的大小如下
Spot Size=2*EFL*tan〔θDiffuser/2<〕这是DOE应用的一个最普遍的公式，EFL是工作距离，θDiffuser是DOE的发散角，光束整形器、匀化镜、螺旋相位片、衍射轴锥镜等DOE原件都可以利用这个公式来计算光斑的大小
衍射效率：典型值70%~90%
容忍度：对于X轴Y轴Z轴的对准偏差不敏感
轴向多焦点DOE
多焦点DOE可以在激光的传播方向上形成多个焦点，区别于传统的只产生一个焦点的激光聚焦镜，一般用于玻璃或蓝宝石的切割。
输入激光模式：单模或多模
各个焦点位置：
1/fm=1/fRefractive+m/fDiffractive, m=±1,2,3…
注：焦点间的距离会随着折射率的增加而增加
长焦深DOE
长焦深DOE可以使激光产生一个很长的焦点，同时保持较窄的宽度。这是一种新型的激光光斑，把传统的激光光斑进行了拉长。详细计算设计到波长、焦距、入射光直径，如有需求请联系海纳光学。
螺旋相位板，涡旋相位片
螺旋相位板，涡旋相位片可以把高斯型的输入激光转化为面圈形的能量环（圆环状的激光光斑）。
圆环直径 D≈EFL*(m+1)
其中m为拓扑结构的数量
输入激光模式：单模 TEM00 （推荐M2<1.5）
衍射效率：典型值>95%
容忍度：光轴必须精确对准，而输入光束的直径影响不大。
